a) y = 2x - 3

Cho x = 0 \(\Rightarrow\) y = -3 \(\Rightarrow\) A(0; -3)

Cho y = 0 \(\Rightarrow\) \(x=\dfrac{3}{2}\) \(\Rightarrow\) B\(\left(\dfrac{3}{2};0\right)\)

b) ĐKXĐ của (d'): \(m^2-2\ne0\)

\(\Leftrightarrow m\ne\sqrt{2}\) và \(m\ne-\sqrt{2}\)

Để (d) // (d') thì

\(\left\{{}\begin{matrix}m^2-2=2\\m-1\ne-3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2=4\\m\ne-2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m=2\\m=-2\end{matrix}\right.\\m\ne-2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow m=2\) (nhận)

Vậy m = 2 thì (d) // (d')

1) Xác định được ít nhất hai điểm phân biệt thuộc đường thẳng d.  Chẳng hạn:  A ( − 3 ; 0 ) ;   B ( 0 ; 3 ) .

Xác định được đỉnh và ít nhất hai điểm thuộc (P) . Chẳng hạn :  O ( 0 ; 0 ) ;   C ( 6 ; 9 ) ;   E ( − 6 ; 9 ) .

Đồ thị

2) Phương trình hoành độ giao điểm:  1 4 x 2 = x + 3 ⇔ 1 4 x 2 − x − 3 = 0 ⇔ x = − 2  hoặc x= 6

Tọa độ giao điểm là  D ( − 2 ; 1 )   v à   C ( 6 ; 9 ) .  

Đáp án D

Nhận thấy  d 1 ⊥ d 2 . Gọi α  là mặt phẳng cách đều d 1  và d 2  nên cả hai đường thẳng đều song song với mặt phẳng α . Khi đó, vector pháp tuyến  a →  của mặt phẳng  α  cùng phương với vector u 1 → , u 2 →  (với u 1 → , u 2 →  lần lượt là các vec tơ chỉ phương của hai đường thẳng d 1 , d 2 ).

+ Chọn a → = 1 ; 5 ; 2 , suy ra phương trình mặt phẳng α  có dạng

α : x + 5 y + 2 z + d = 0

Chọn A 2 ; 1 ; 0  và  B 2 ; 3 ; 0  lần lượt thuộc đường thẳng d 1  và  d 2 , ta  có

d A ; α = d B ; β ⇒ d = − 12 ⇒ α : x + 5 y + 2 z − 12 = 0

+ Khoảng cách từ điểm M − 2 ; 4 ; − 1  đến mặt phẳng α : d M ; α = 2 30 15

Đáp án D

Vì d 1  không song song hoặc trùng với d 2  nên không tồn tại phép tịnh tiến nào biến  d 1 thành  d 2 .

Đáp án A

- Do M thuộc d  suy ra M( t; -1-t).

 Nếu 2 tiếp tuyến vuông góc với nhau thì MAIB là hình vuông

(A; B là 2 tiếp điểm).

Do đó:

- Ta có :

- Do đó :  2t²+ 8= 12